Los principios de las matemáticas

Los principios de las matemáticas (1903) es una obra de Bertrand Russell en la que el autor expone su tesis de que las matemáticas y la lógica son, en el fondo, lo mismo, y presenta por primera vez con detalle su célebre paradoja. Fue escrita tras el Congreso Internacional de Filosofía celebrado en París en 1900, donde Russell conoció de cerca los trabajos de Giuseppe Peano, cuya notación simbólica le impresionó profundamente. Muchos de sus resultados proceden de desarrollos de Peano, Mario Pieri, Richard Dedekind, Georg Cantor y otros, que Russell reúne y discute.

El libro consta de 59 capítulos repartidos en siete partes: indefinibles en matemáticas, número, cantidad, orden, infinito y continuidad, espacio, y materia y movimiento. Russell trata las matemáticas puras como un sistema de relaciones lógicas, combinando el cálculo de relaciones de De Morgan, Peirce y Schröder con la lógica simbólica de Peano. La paradoja aparece en el capítulo diez, dedicado a la contradicción. Los últimos capítulos abordan la geometría no euclidiana, el espacio y el tiempo, y las leyes del movimiento de Newton, con una anticipación de cuestiones que luego serían propias de la física relativista.

La recepción fue variada: G. H. Hardy lo elogió, aunque lamentó su brevedad, y Charles Sanders Peirce lo juzgó poco original. En 1905 Louis Couturat publicó una traducción francesa parcial que amplió su difusión. Con el tiempo, el propio Russell lo consideró un borrador inmaduro de Principia Mathematica, escrito junto a Whitehead, aunque reconoció que se distinguía por su debate con otras filosofías de las matemáticas. Hoy se lee como un hito temprano de la filosofía analítica.