El analista

El analista es un escrito publicado por George Berkeley en 1734, en Londres y poco después en Dublín. Su título completo lo presenta como un discurso dirigido a un matemático incrédulo, y su destinatario se suele identificar con el astrónomo Edmond Halley, aunque también se ha sugerido a Isaac Newton. La obra nace como continuación de la polémica de Berkeley con los librepensadores: en 1732 había publicado Alciphron, una serie de diálogos contra distintos tipos de incrédulos, entre ellos el científico secular que confiaba ciegamente en la razón. Una burla de Halley contra sus argumentos lo llevó a cambiar de frente y a aplicar a las matemáticas la misma táctica que los librepensadores empleaban contra la religión.

El objetivo principal de Berkeley es el cálculo infinitesimal tal como lo desarrollaron Newton, con sus fluxiones, y Leibniz, con sus incrementos infinitesimales. Señala lo que considera saltos lógicos en las demostraciones, en particular el procedimiento de suponer un incremento, dividir por él y luego suponerlo nulo para conservar el resultado. Su conclusión es que la certeza de las matemáticas no es mayor que la de los misterios religiosos, pues ambas dependen de nociones inaccesibles a la razón. Berkeley no niega la validez de los resultados del cálculo; sostiene que se obtienen mediante errores que se compensan entre sí. La célebre expresión de que las fluxiones son «los fantasmas de cantidades desaparecidas» resume su crítica.

La obra tuvo una recepción inmediata. Thomas Bayes publicó en 1736 una defensa anónima del cálculo de Newton, y Colin Maclaurin redactó en 1742 un tratado con el mismo propósito. Aunque el cálculo siguió desarrollándose durante casi un siglo sin fundamentos plenamente rigurosos, las objeciones de Berkeley impulsaron la búsqueda de una base más sólida, que llegó con las definiciones de límite de Cauchy, Weierstrass y Riemann. Hoy se considera que sus objeciones lógicas a la práctica matemática de su tiempo estaban en buena medida justificadas.