Pruebas y refutaciones

Pruebas y refutaciones es un libro publicado en 1976 por Imre Lakatos, filósofo de las matemáticas y de la ciencia, en el que defiende una visión del progreso matemático distinta de la habitual. Se presenta como una serie de diálogos socráticos entre un profesor y un grupo de estudiantes, a quienes se designa con letras del alfabeto griego, que discuten distintas demostraciones de la fórmula de Euler para poliedros: el número de caras, menos el de aristas, más el de vértices, es igual a dos.

La tesis central es que las definiciones matemáticas no son inmutables. Con frecuencia deben corregirse a la luz de conocimientos posteriores, sobre todo de demostraciones fallidas, lo que confiere a las matemáticas un carácter más bien experimental. Lakatos quiere desafiar el formalismo y mostrar que las matemáticas informales avanzan mediante una lógica de pruebas y refutaciones, y no mediante la acumulación monótona de teoremas indudables.

El libro distingue entre contraejemplos locales, que afectan a un lema concreto de una demostración, y contraejemplos globales, que refutan la conjetura misma. Propone además un método en etapas: conjetura primitiva, prueba informal, aparición de contraejemplos, localización del lema culpable y reformulación de la conjetura como teorema. Sus apéndices ilustran el proceso heurístico y analizan conceptos como la convergencia uniforme o la variación acotada.

La obra, basada en parte en su tesis doctoral de 1961, se ha traducido a más de quince idiomas y ha influido en la didáctica de las matemáticas, donde varios profesores han aplicado su método en el aula.