Conceptografía

Begriffsschrift, publicada por Gottlob Frege en 1879, es un libro de lógica y el sistema formal que en él se expone. Su título completo lo presenta como «un lenguaje formal, modelado según el de la aritmética, para el pensamiento puro». Suele traducirse al castellano como «Conceptografía» o «escritura de conceptos». Frege compartía con Leibniz el deseo de disponer de un cálculo lógico capaz de expresar el razonamiento con la precisión de las matemáticas, aunque en el prólogo niega haber alcanzado ese objetivo y también que pretendiera construir un lenguaje ideal universal, empresa que considera difícil y algo idealista, pero no imposible.

El sistema es esencialmente una lógica clásica bivalente de segundo orden con identidad. Es bivalente porque las proposiciones son verdaderas o falsas; es de segundo orden porque incluye variables de relación además de variables de objeto, y permite cuantificar sobre ambas; y incluye la relación de identidad. Es además la primera aparición de variables proposicionales cuantificadas. Su notación es bidimensional e idiosincrásica: los conectivos y cuantificadores se representan mediante trazos que enlazan fórmulas, en lugar de los símbolos que hoy son habituales. Frege definió el condicional a partir de la negación y de la afirmación de sus componentes, y presentó nueve proposiciones como axiomas, que justificó por su carácter evidente a partir de sus significados.

Frege utilizó después este cálculo en sus investigaciones sobre los fundamentos de la aritmética, en Los fundamentos de la aritmética. El tercer capítulo trata de lo que hoy se llama la relación ancestral de una relación, un instrumento fundamental para definir la sucesión de los números naturales. La obra suele considerarse el inicio de la filosofía analítica, tradición que Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein desarrollarían en los años siguientes. Wittgenstein, en el Tractatus, rindió homenaje a Frege usando el término Begriffsschrift como sinónimo de formalismo lógico. Más tarde, en su ensayo «Sobre sentido y referencia» (1892), Frege matizó algunas conclusiones de este libro acerca de la identidad, sosteniendo que el predicado de identidad expresa una relación entre los objetos designados por los nombres y no entre los nombres mismos.