Lógica modal

La lógica modal es un sistema formal que estudia el comportamiento deductivo de expresiones que califican la verdad de los juicios, sobre todo «es necesario que» y «es posible que». Se representa con dos operadores: el símbolo □ («es necesario que») y el símbolo ◊ («es posible que»), que se pueden definir uno a partir del otro mediante la negación.

La disciplina se sitúa dentro de las llamadas lógicas no clásicas o extendidas, junto a la lógica deóntica, la temporal, la epistémica y la doxástica. Su núcleo es la idea de que una proposición puede ser verdadera o falsa según el mundo en que se evalúe. Esta intuición tiene raíces antiguas, pero los primeros sistemas axiomáticos los desarrolló C. I. Lewis en 1912, y la semántica relacional de mundos posibles se consolidó a mediados del siglo XX con los trabajos de Arthur Prior, Jaakko Hintikka y Saul Kripke.

En la semántica relacional, una fórmula modal se evalúa en un mundo posible. Una fórmula □P es verdadera en un mundo si P es verdadera en todos los mundos accesibles desde él, y ◊P lo es si P es verdadera en al menos uno. La relación de accesibilidad expresa así que la posibilidad es relativa: lo que es posible desde una situación puede no serlo desde otra. Por ejemplo, con las leyes físicas actuales no es posible viajar más rápido que la luz, pero en otras circunstancias accesibles sí podría haberlo sido.

Los distintos sistemas se obtienen combinando axiomas. El sistema K, llamado así en honor a Kripke, es el más débil, y a partir de él se construyen sistemas más fuertes añadiendo axiomas. Qué axiomas adoptar depende de los teoremas que se quieran demostrar y de la posición filosófica que se defienda.

La lógica modal se aplica hoy en la filosofía del lenguaje, la metafísica, la epistemología, la ética, la informática y la teoría de juegos. Uno de sus debates centrales es la naturaleza de los mundos posibles: si son entidades abstractas, descripciones completas consistentes o realidades concretas, como sostiene el realismo modal de David Lewis. También se discute qué principios deben regir la relación entre necesidad y cuantificación, cuestión abordada por la lógica modal cuantificada de Ruth Barcan Marcus.